الأطروحة الاصطلاحية والشكلانية: الرياضيات بناء بشري اصطلاحي، فالكيانات تُخترع ولا تُكتشف (بوانكاريه، هلبرت)

ما يطلبه منك البرنامج

• بوانكاريه والاصطلاحية: مسلّمات الهندسة ليست قضايا صادقة ولا كاذبة بل اصطلاحات نختارها لملاءمتها ويسرها، وهي أشبه بتعريفات مقنّعة
• هلبرت والنزعة الصورية: النسق الرياضي مجموعة رموز ومبادئ موضوعة بحرية، ومعيار قبولها خلوّها من التناقض لا مطابقتها لكيان خارجي
• شاهد يسند الأطروحة: تعدد الهندسات المتناسقة يبين أن الرياضي يضع منطلقاته ولا يقرؤها في عالم جاهز
• نقد الأطروحة الأفلاطونية: ما يبدو إلزاما موضوعيا ليس إلا لزوما منطقيا داخل اصطلاحات قُبلت سلفا
• حد الأطروحة الذي يفتح على التركيب: إن كانت الرياضيات محض اصطلاح فكيف نفسر نجاعتها في وصف الطبيعة

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• جدلية الاكتشاف والاختراع في الرياضيات صعب جدا

  هل الرياضيات اكتشاف لعالم قائم أم اختراع بشري اصطلاحي؟

من الدرس

يفترض هندسي أن من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط يوازيه، ويبني على هذا الافتراض نسقا كاملا خاليا من التناقض. يفترض هندسي آخر عكس ذلك تماما، فيبني بدوره نسقا آخر لا يقل عنه اتساقا.

المصطلحات

• الاصطلاحية (conventionnalisme)
• الشكلانية أو الصورية (formalisme)
• التعريفات المقنّعة (définitions déguisées)
• الملاءمة (commodité)
• الوجود الرياضي كعدم تناقض (existence comme non-contradiction)

يُبنى على

• الأطروحة الأفلاطونية: الكيانات الرياضية موجودة مستقلة عن الذهن، والرياضي يكتشفها ولا يخترعها
• تعدد الأنساق البديهية المتناسقة والمتعارضة يجعل اليقين الرياضي نسبيا خارج النسق الواحد