Philosophie · Philosophie des mathématiques
Conventionnalisme et formalisme: les mathématiques sont inventées
بوانكاريه وهلبرت في وجه الأفلاطونية
6 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- بوانكاريه والاصطلاحية: مسلّمات الهندسة ليست قضايا صادقة ولا كاذبة بل اصطلاحات نختارها لملاءمتها ويسرها، وهي أشبه بتعريفات مقنّعة
- هلبرت والنزعة الصورية: النسق الرياضي مجموعة رموز ومبادئ موضوعة بحرية، ومعيار قبولها خلوّها من التناقض لا مطابقتها لكيان خارجي
- شاهد يسند الأطروحة: تعدد الهندسات المتناسقة يبين أن الرياضي يضع منطلقاته ولا يقرؤها في عالم جاهز
- نقد الأطروحة الأفلاطونية: ما يبدو إلزاما موضوعيا ليس إلا لزوما منطقيا داخل اصطلاحات قُبلت سلفا
- حد الأطروحة الذي يفتح على التركيب: إن كانت الرياضيات محض اصطلاح فكيف نفسر نجاعتها في وصف الطبيعة
La méthode
- نقيض الأطروحة ثم التركيب في جدلية الاكتشاف والاختراع: حجج، مثال، نقد صريح للأفلاطونية، ثم موقف مبرر
Les erreurs fréquentes
- عدّ الاصطلاح تعسفا محضا، بينما اختيار المسلّمات مقيد بشرط عدم التناقض وبمعيار الملاءمة
- جعل بوانكاريه وهلبرت موقفا واحدا: الأول اصطلاحي في مسلّمات الهندسة، والثاني أكسيومي صوري يجعل عدم التناقض معيار الوجود الرياضي
- الانتقال من نسبية اليقين إلى إنكار موضوعية الرياضيات كلها دون معالجة نجاعتها في العلوم
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
جدلية الاكتشاف والاختراع في الرياضيات très difficile
هل الرياضيات اكتشاف لعالم قائم أم اختراع بشري اصطلاحي؟
Extrait du cours
يفترض هندسي أن من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط يوازيه، ويبني على هذا الافتراض نسقا كاملا خاليا من التناقض. يفترض هندسي آخر عكس ذلك تماما، فيبني بدوره نسقا آخر لا يقل عنه اتساقا.
Le vocabulaire
- الاصطلاحية (conventionnalisme)
- الشكلانية أو الصورية (formalisme)
- التعريفات المقنّعة (définitions déguisées)
- الملاءمة (commodité)
- الوجود الرياضي كعدم تناقض (existence comme non-contradiction)
Ce qui n’est pas au programme
- الأطروحة الأفلاطونية معروضة لذاتها (PHIL-BAC-04-C08)
- التمييز بين البديهية والمسلّمة كموضوع قائم بذاته (PHIL-BAC-04-C07)
- تفصيل الهندسات اللاإقليدية وأزمة الأسس (PHIL-BAC-04-C06)