Mathématiques · Nombres complexes
Équation du 2nd degré à coefficients réels — MATH/TECH
حين يكون المميّز سالبًا، تظهر الحلول في مجموعة الأعداد المركّبة
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- حل معادلة من الدرجة الثانية ذات معاملات حقيقية في ℂ
- معادلات تؤول إلى الدرجة الثانية (تحليل جداء عوامل)
La méthode
- حساب المميز، و عند Δ<0 كتابة الجذرين المركبين المترافقين
- تحليل معادلة من درجة أعلى إلى جداء عوامل و حل كل عامل
Les formules
- Δ<0 ⇒ z=-b± i√|Δ|2a
Les erreurs fréquentes
- نسيان الجذور المركبة عند Δ<0
- خطأ في √|Δ|
- نسيان أحد عوامل المعادلة المحللة
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
حل معادلة محللة في ℂ moyen
حل (z-a)(z2+bz+c)=0 في ℂ: حل العامل الخطي و العامل من الدرجة الثانية بالمميز
Extrait du cours
نتأمّل المعادلة x2 + 1 = 0. في ℝ لا حلّ لها: المنحنى y = x2 + 1 يبقى فوق محور الفواصل ولا يلمسه أبدًا، إذ مميّزها Δ = -4 < 0. فهل تبقى المعادلة بلا حلّ حقًّا؟
Le vocabulaire
- مميز
- جذران مترافقان
Ce qui n’est pas au programme
- معادلات بمعاملات مركبة عامة (إلا عبر التحليل المعطى)