Mathématiques · Nombres complexes
Module, argument, forme trigonométrique
حدِّد عددًا مركّبًا ببُعده وزاويته، وبرهن قوانينه في الجداء والقسمة
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- حساب الطويلة و العمدة لعدد مركب غير معدوم
- الشكل المثلثي و الانتقال من/إلى الشكل الجبري
- خواص الطويلة و العمدة (جداء، قسمة)
La méthode
- حساب الطويلة r=|z| ثم تعيين العمدة من cosθ, sinθ
- استعمال خواص الطويلة/العمدة للجداء و القسمة
Les formules
- z=r(cosθ+isinθ)
- |z1 z2|=|z1||z2|
- arg(z1 z2)=arg z1+arg z2
Les erreurs fréquentes
- تعيين العمدة من الظل وحده (غموض الربع)
- نسيان أن الطويلة موجبة
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
كتابة عدد على الشكل المثلثي moyen
حساب طويلة و عمدة عدد مركب و كتابته على الشكل المثلثي، ثم استعماله في برهان هندسي
Extrait du cours
لكلّ عدد مركّب غير معدوم z=a+ib صورةٌ نقطة M في المستوي العقدي. نحدّد M عادةً بإحداثيّيها (a,b)، لكنّ هناك طريقة ثانية لا تقلّ دقّة: نقيس بُعد M عن المبدأ O، والزاوية التي يصنعها الشعاع OM مع المحور الحقيقي. حرّك M وراقب هذين المقدارين.
Le vocabulaire
- طويلة
- عمدة
- شكل مثلثي
Ce qui n’est pas au programme
- الجذور النونية لعدد مركب (خارج المنهاج)