Mathématiques · Statistiques
Changement de variable pour linéariser
عندما تكون السحابة منحنية، يحوّلها اللوغاريتم إلى خطّ مستقيم
6 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- سلاسل من الشكل (x ; ln y) أو (ln x ; y)
- تغيير المتغير (وضع X=ln x أو Y=ln y) لجعل السحابة قابلة للاستقامة
- تعديل خطي على المعطيات المحوَّلة
- العودة إلى العلاقة بين x و y الأصلية (نموذج أسي/قوة)
La méthode
- وضع تغيير المتغير الملائم (ln) للحصول على سحابة مستقيمة
- تعديل المعطيات المحوَّلة خطياً
- العودة إلى النموذج بين x و y (أسي أو قوة)
- تفسير النموذج المحصَّل في سياق اقتصادي
Les formules
- Y = ln y, Y = aX + b ⇒ y = eaX+b
- (ln x ; y) أو (x ; ln y)
Les erreurs fréquentes
- نسيان العودة إلى المتغيرات الأصلية
- تطبيق ln على قيم سالبة أو معدومة
- الخلط بين النموذج المحوَّل و النموذج الأصلي
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
الاستقامة باللوغاريتم difficile
سلسلة (x ; ln y)؛ تعديل المعطيات المحوَّلة خطياً، ثم التعبير عن y بدلالة x (نموذج أسي) و التفسير
Extrait du cours
تتابع مؤسّسة مبيعاتها السنوية من منتج (بآلاف الوحدات)، فترتّب السنوات x=1,2,3,4,5 وتسجّل المبيعات y. عند تمثيل سحابة النقط Mi(xi ; yi) نلاحظ أنّها لا تتوزّع حول مستقيم، بل ترتفع بانحناء متسارع. أيّ مستقيم تعديل سنرسمه إذًا؟
Le vocabulaire
- تغيير المتغير (changement de variable)
- تعديل خطي بعد التحويل (ajustement transformé)
- نموذج أسي (modèle exponentiel)
Ce qui n’est pas au programme
- الانحدار اللوجستي
- التعديلات غير الخطية العامة
- التحويلات الخطية المتعددة