تعدد الأنساق البديهية المتناسقة والمتعارضة يجعل اليقين الرياضي نسبيا خارج النسق الواحد

ما يطلبه منك البرنامج

• مسلّمة التوازي عند إقليدس ومحاولات البرهنة عليها التي باءت كلها بالفشل، وهو ما كشف أنها مفترضة لا بديهية
• بناء هندسات لاإقليدية متناسقة بنفي مسلّمة التوازي: لوباتشفسكي (عدد لانهائي من الموازيات لمستقيم من نقطة خارجه) وريمان (لا موازي أصلا)
• النتيجة المعرفية وهي أزمة الأسس: أنساق متعددة كل منها متناسق داخليا لكنها متعارضة فيما بينها، فلا نسق واحد يفرض نفسه بوصفه الصادق مطلقا
• التمييز الدقيق الذي تقوم عليه المحطة: اليقين مطلق داخل النسق الواحد لأن النتيجة تلزم عن مسلماته، ونسبي خارج الأنساق لأن اختيار المنطلقات ليس مفروضا

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• جدلية اليقين الرياضي بين الإطلاق والنسبية صعب جدا

  هل اليقين الرياضي مطلق أم نسبي؟

من الدرس

وضع إقليدس مسلّمة التوازي: من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازٍ له. على مدى قرون طويلة، حاول رياضيون كثر أن يبرهنوا عليها انطلاقا من مسلماته الأربع الأخرى، فتنتهي عن كونها مفترضة إلى نتيجة لازمة.

المصطلحات

• النسق البديهي (système axiomatique)
• مسلّمة التوازي (postulat des parallèles)
• الهندسات اللاإقليدية (géométries non euclidiennes)
• أزمة الأسس (crise des fondements)
• النسبية داخل النسق (relativité au système)

يُبنى على

• أطروحة اليقين المطلق: البرهان الرياضي كلي ضروري ثابت لا يقبل النقض