Mathematics · Croissance comparée
Limites de référence (croissance comparée)
عند اللانهاية: من يغلب، الأسّي أم القوّة أم اللوغاريتم؟
8 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- limx→+∞ ex/x=+∞
- limx→-∞ xex=0
- limx→+∞ ln x/x=0
- limx→ 0+ xln x=0
The method
- إرجاع النهاية إلى إحدى الصيغ المرجعية بتغيير ملائم
The formulas
- limx→+∞exx=+∞
- limx→+∞ln xx=0
- limx→ 0+ xln x=0
- limx→-∞ xex=0
The common mistakes
- تطبيق الصيغة باتجاه خاطئ للنهاية
- الخطأ في علامة ±∞
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
رفع عدم تعيين أسي-كثير حدود medium
نهاية تتضمن ex و قوة من x، تُرفع بتفوق الأسي على القوة
From the lesson
نُطلق x نحو +∞، فيكبر الخطّ y=x بانتظام، وينطلق المنحنى y=ex خلفه. كلاهما يقصد +∞، فالنسبة exx من الشكل +∞+∞، وهو عدم تعيين. فهل تستقرّ النسبة، أم تنفجر، أم تتلاشى؟
The vocabulary
- تزايد مقارن
- نهاية مرجعية
What is not on the syllabus
- البرهان على هذه النهايات من المنطلق