Mathématiques · Croissance comparée
Limites de référence (croissance comparée)
عند اللانهاية: من يغلب، الأسّي أم القوّة أم اللوغاريتم؟
8 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- limx→+∞ ex/x=+∞
- limx→-∞ xex=0
- limx→+∞ ln x/x=0
- limx→ 0+ xln x=0
La méthode
- إرجاع النهاية إلى إحدى الصيغ المرجعية بتغيير ملائم
Les formules
- limx→+∞exx=+∞
- limx→+∞ln xx=0
- limx→ 0+ xln x=0
- limx→-∞ xex=0
Les erreurs fréquentes
- تطبيق الصيغة باتجاه خاطئ للنهاية
- الخطأ في علامة ±∞
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
رفع عدم تعيين أسي-كثير حدود moyen
نهاية تتضمن ex و قوة من x، تُرفع بتفوق الأسي على القوة
Extrait du cours
نُطلق x نحو +∞، فيكبر الخطّ y=x بانتظام، وينطلق المنحنى y=ex خلفه. كلاهما يقصد +∞، فالنسبة exx من الشكل +∞+∞، وهو عدم تعيين. فهل تستقرّ النسبة، أم تنفجر، أم تتلاشى؟
Le vocabulaire
- تزايد مقارن
- نهاية مرجعية
Ce qui n’est pas au programme
- البرهان على هذه النهايات من المنطلق