رياضيات · التزايد المقارن
النهايات المرجعية للتزايد المقارن
عند اللانهاية: من يغلب، الأسّي أم القوّة أم اللوغاريتم؟
8 دقيقة
ما يطلبه منك البرنامج
- limx→+∞ ex/x=+∞
- limx→-∞ xex=0
- limx→+∞ ln x/x=0
- limx→ 0+ xln x=0
الطريقة
- إرجاع النهاية إلى إحدى الصيغ المرجعية بتغيير ملائم
القوانين
- limx→+∞exx=+∞
- limx→+∞ln xx=0
- limx→ 0+ xln x=0
- limx→-∞ xex=0
الأخطاء الشائعة
- تطبيق الصيغة باتجاه خاطئ للنهاية
- الخطأ في علامة ±∞
نوع التمرين الذي يأتي في الباك
-
رفع عدم تعيين أسي-كثير حدود متوسط
نهاية تتضمن ex و قوة من x، تُرفع بتفوق الأسي على القوة
من الدرس
نُطلق x نحو +∞، فيكبر الخطّ y=x بانتظام، وينطلق المنحنى y=ex خلفه. كلاهما يقصد +∞، فالنسبة exx من الشكل +∞+∞، وهو عدم تعيين. فهل تستقرّ النسبة، أم تنفجر، أم تتلاشى؟
المصطلحات
- تزايد مقارن
- نهاية مرجعية
ما لا يدخل في البرنامج
- البرهان على هذه النهايات من المنطلق