Mathematics · Suites numériques
Convergence et limite d'une suite
متى تستقرّ متتالية نحو قيمة، وكيف نعيّن هذه القيمة
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- دراسة سلوك و نهاية متتالية
- lim f=ℓ ⇒ lim un=ℓ للمتتالية un=f(n)
- تقارب un+1=f(un) خاصة مع f تآلفية f(x)=ax+b
- الحصر بمتتالية هندسية
The method
- استعمال نهاية الدالة المرفقة، أو المقارنة بمتتالية هندسية، لإثبات التقارب و إيجاد النهاية
The formulas
- متتالية متزايدة و محدودة من الأعلى ⇒ متقاربة
The common mistakes
- الاستنتاج العكسي الخاطئ (lim un=ℓ لا يعني lim f=ℓ)
- افتراض التقارب دون تبريره
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
دراسة تقارب متتالية تراجعية hard
متتالية un+1=f(un)، إثبات الحدودية و الرتابة بالتراجع، استنتاج التقارب، ثم إيجاد النهاية كحل لـ ℓ=f(ℓ)
From the lesson
نتأمّل حساب توفير: في كلّ سنة يضيف صاحبه مبلغًا ثابتًا، ويُعاد توظيف نصف الرصيد السابق. إذا تابعنا الرصيد un سنةً بعد سنة (بآلاف الدنانير)، فإنّه يكبر، لكنّه لا يكبر إلى ما لا نهاية: تتقلّص الزيادة عامًا بعد عام ويبدو الرصيد كأنّه يقترب من سقف. ما هذا السقف؟
The vocabulary
- تقارب
- نهاية
- محدودة
What is not on the syllabus
- معايير التقارب المتقدمة (Cauchy)