Mathématiques · Suites numériques

Convergence et limite d'une suite

متى تستقرّ متتالية نحو قيمة، وكيف نعيّن هذه القيمة

Mathématiques important
Sciences expérimentales important
Ingénierie important
Gestion et économie incontournable

9 minutes

Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.

Ce que le programme attend de toi

دراسة سلوك و نهاية متتالية
lim f=ℓ ⇒ lim u_n=ℓ للمتتالية u_n=f(n)
تقارب u_n+1=f(u_n) خاصة مع f تآلفية f(x)=ax+b
الحصر بمتتالية هندسية

La méthode

استعمال نهاية الدالة المرفقة، أو المقارنة بمتتالية هندسية، لإثبات التقارب و إيجاد النهاية

Les formules

متتالية متزايدة و محدودة من الأعلى ⇒ متقاربة

Les erreurs fréquentes

الاستنتاج العكسي الخاطئ (lim u_n=ℓ لا يعني lim f=ℓ)
افتراض التقارب دون تبريره

Le type d’exercice qui tombe au BAC

دراسة تقارب متتالية تراجعية difficile

متتالية u_n+1=f(u_n)، إثبات الحدودية و الرتابة بالتراجع، استنتاج التقارب، ثم إيجاد النهاية كحل لـ ℓ=f(ℓ)

Extrait du cours

نتأمّل حساب توفير: في كلّ سنة يضيف صاحبه مبلغًا ثابتًا، ويُعاد توظيف نصف الرصيد السابق. إذا تابعنا الرصيد u_n سنةً بعد سنة (بآلاف الدنانير)، فإنّه يكبر، لكنّه لا يكبر إلى ما لا نهاية: تتقلّص الزيادة عامًا بعد عام ويبدو الرصيد كأنّه يقترب من سقف. ما هذا السقف؟