تقارب متتالية و النهاية

ما يطلبه منك البرنامج

• دراسة سلوك و نهاية متتالية
• lim f=ℓ ⇒ lim u_n=ℓ للمتتالية u_n=f(n)
• تقارب u_n+1=f(u_n) خاصة مع f تآلفية f(x)=ax+b
• الحصر بمتتالية هندسية

القوانين

• متتالية متزايدة و محدودة من الأعلى ⇒ متقاربة

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• دراسة تقارب متتالية تراجعية صعب

  متتالية u_n+1=f(u_n)، إثبات الحدودية و الرتابة بالتراجع، استنتاج التقارب، ثم إيجاد النهاية كحل لـ ℓ=f(ℓ)

من الدرس

نتأمّل حساب توفير: في كلّ سنة يضيف صاحبه مبلغًا ثابتًا، ويُعاد توظيف نصف الرصيد السابق. إذا تابعنا الرصيد u_n سنةً بعد سنة (بآلاف الدنانير)، فإنّه يكبر، لكنّه لا يكبر إلى ما لا نهاية: تتقلّص الزيادة عامًا بعد عام ويبدو الرصيد كأنّه يقترب من سقف. ما هذا السقف؟

المصطلحات

• تقارب
• نهاية
• محدودة

يُبنى على

• الاستدلال بالتراجع
• النهايات بالعمليات و المقارنة و الحصر و المركب