Philosophie · Philosophie des mathématiques
Géométries non euclidiennes: la certitude devient relative au système
من فشل برهان مسلمة التوازي إلى نسبية اليقين خارج النسق
6 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- مسلّمة التوازي عند إقليدس ومحاولات البرهنة عليها التي باءت كلها بالفشل، وهو ما كشف أنها مفترضة لا بديهية
- بناء هندسات لاإقليدية متناسقة بنفي مسلّمة التوازي: لوباتشفسكي (عدد لانهائي من الموازيات لمستقيم من نقطة خارجه) وريمان (لا موازي أصلا)
- النتيجة المعرفية وهي أزمة الأسس: أنساق متعددة كل منها متناسق داخليا لكنها متعارضة فيما بينها، فلا نسق واحد يفرض نفسه بوصفه الصادق مطلقا
- التمييز الدقيق الذي تقوم عليه المحطة: اليقين مطلق داخل النسق الواحد لأن النتيجة تلزم عن مسلماته، ونسبي خارج الأنساق لأن اختيار المنطلقات ليس مفروضا
La méthode
- نقيض الأطروحة في جدلية اليقين: حجج ومثال ثم نقد صريح لأطروحة اليقين المطلق
- منطق الخصوم ونقده في المقالة الاستقصائية بالوضع
Les erreurs fréquentes
- الخلط بين يقين مطلق داخل النسق الواحد ويقين مطلق خارج كل الأنساق، وهو الخطأ المركزي في هذا الفصل
- استنتاج أن الهندسة الإقليدية صارت خاطئة، بينما تبقى صادقة داخل مسلماتها
- الاكتفاء بعبارة الرياضيات علم يقيني وكأنها تحسم النقاش، وهي في الحقيقة موضع النقاش نفسه
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
جدلية اليقين الرياضي بين الإطلاق والنسبية très difficile
هل اليقين الرياضي مطلق أم نسبي؟
Extrait du cours
وضع إقليدس مسلّمة التوازي: من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازٍ له. على مدى قرون طويلة، حاول رياضيون كثر أن يبرهنوا عليها انطلاقا من مسلماته الأربع الأخرى، فتنتهي عن كونها مفترضة إلى نتيجة لازمة.
Le vocabulaire
- النسق البديهي (système axiomatique)
- مسلّمة التوازي (postulat des parallèles)
- الهندسات اللاإقليدية (géométries non euclidiennes)
- أزمة الأسس (crise des fondements)
- النسبية داخل النسق (relativité au système)
Ce qui n’est pas au programme
- أطروحة اليقين المطلق وخصائصه (PHIL-BAC-04-C05)
- التمييز بين البديهية والمسلّمة كمسألة قائمة بذاتها (PHIL-BAC-04-C07)
- الاستنتاج الأنطولوجي بأن الرياضيات تُخترع (PHIL-BAC-04-C09)