المعادلات التفاضلية البسيطة

ما يطلبه منك البرنامج

• حل y'=ay+b
• حل y''=f(x) و y'=f(x) حيث f مألوفة
• التحقق من أن دالة حل لمعادلة تفاضلية و تعيين الثوابت بشروط ابتدائية

القوانين

• y'=ay+b ⇒ y=Ce^ax-ba
• y'=ay ⇒ y=Ce^ax

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• حل معادلة تفاضلية مع شرط ابتدائي متوسط

  معادلة من الشكل y'=ay+b، إيجاد الحل العام ثم الحل المحقق لشرط معطى، غالباً مرتبطة بالفيزياء

من الدرس

حتى الآن كنّا ننطلق من دالة لنحسب مشتقّها. نقلب السؤال الآن: لتكن كمّية تتناقص في كلّ لحظة بمعدّل يتناسب مع قيمتها نفسها، أي y' = -0.5 y. ما هي الدالة y التي تحقّق هذا؟

المصطلحات

• معادلة تفاضلية
• حل عام
• شرط ابتدائي

يُبنى على

• الدالة الأسية: التعريف و الخواص