رياضيات · الأعداد المركبة
الجذور التربيعية و المعادلة z²=z₀
كيف نعيّن العددين اللذين مربّعهما عدد مركّب معلوم، ونحلّ بهما المعادلة z²=z₀
8 دقيقة
ما يطلبه منك البرنامج
- تعيين الجذرين التربيعيين لعدد مركب
- حل معادلة من الشكل z2=z0 حيث z0 عدد مركب معلوم
الطريقة
- وضع z=x+iy و حل الجملة الناتجة عن z2=z0 (مع شرط الطويلة x2+y2=|z0|)
القوانين
- z2=z0، إيجاد z=x+iy بحل جملة x2-y2=Re z0, 2xy=Im z0
الأخطاء الشائعة
- نسيان الجذر السالب (±)
- خطأ في إشارة xy لتحديد الربع
نوع التمرين الذي يأتي في الباك
-
تعيين الجذرين التربيعيين لعدد مركب متوسط
إيجاد الجذرين التربيعيين لعدد مثل 8-6i بوضع z=x+iy، تمهيداً لحل معادلة من الدرجة الثانية
من الدرس
في الحقول الحقيقية مربّع كلّ عدد موجب أو معدوم، فلا حقيقيّ مربّعه -1. نبحث عن هذا العدد في المستوي العقدي: أيّ عدد مركّب z يحقّق z2=-1؟
المصطلحات
- جذر تربيعي مركب
ما لا يدخل في البرنامج
- الجذور النونية العامة